Vous avez lu notre article sur le marché des actions et vous souhaitez comprendre comment fonctionne l’émission d’actions ? Dans cet article, nous allons aborder un exemple concret. Bien que cet exemple soit vulgarisé, certaines notations mathématiques seront utilisées pour illustrer le processus.
L’entreprise QMF et son émission d’actions
L’entreprise QMF se développe bien et, pour continuer sa croissance, elle décide de lever des fonds en émettant de nouvelles actions. Cette émission aura des répercussions sur le cours de l’action et la capitalisation de l’entreprise.
Impact de l’émission sur le cours et la capitalisation de QMF
Le prix d’une action de QMF avant l’émission est noté \(\)S(t)\(\), et la capitalisation est \(\)C(t)\(\). Ces deux valeurs varient avec le temps t. Pour illustrer ce processus, considérons trois périodes :
- \(\)t0\(\) : avant l’augmentation de capital,
- \(\)t1\(\) : pendant l’augmentation,
- \(\)t2\(\) : après l’augmentation.
QMF choisit un prix d’émission pour vendre ses nouvelles actions, généralement inférieur au prix du marché. La différence entre le prix d’émission et la valeur nominale des actions s’appelle la prime d’émission.
- \(\)S(n)\(\) : valeur nominale,
- \(\)N\(\) : nombre d’actions avant l’émission,
- \(\)n\(\) : nouvelles actions émises,
- \(\)S(e)\(\) : prix d’émission.
La capitalisation avant l’émission est :
$$ C(t_0) = N \cdot S(t_0) $$
La nouvelle capitalisation après l’émission est :
$$ C(t_2) = (N + n) \cdot S(t_2) $$
Dans la théorie, la capitalisation après l’émission augmente du montant apporté par les nouvelles actions, ce qui donne :
$$ C(t_2) = C(t_0) + n \cdot S(e) $$
En substituant \(\)C(t0)\(\) et \(\)C(t2)\(\) avec leurs valeurs respectives, nous obtenons l’équation suivante :
$$ (N + n) \cdot S(t_2) = N \cdot S(t_0) + n \cdot S(e) $$
Cela nous permet de déterminer la valeur théorique de l’action après émission :
$$ S(t_2) = \frac{N \cdot S(t_0) + n \cdot S(e)}{N + n} = \frac{C(t_2)}{N + n} $$
Exemple chiffré d’une émission d’actions
Prenons un exemple avec des chiffres :
- \(\)S(t0)=50\(\), prix avant émission,
- \(\)C(t0)=100 000\(\), capitalisation avant émission,
- \(\)N=2000\(\), nombre d’actions avant émission,
- \(\)S(n)=25\(\), valeur nominale,
- \(\)n=1000\(\), nouvelles actions,
- \(\)S(e)=45\(\), prix d’émission.
Le nouveau prix de l’action théorique après émission sera :
$$ S(t_2) = \frac{2000 \cdot 50 + 1000 \cdot 45}{2000 + 1000} = 48,33 $$
On observe donc une légère baisse du cours de l’action après l’émission, d’environ 1,67€.
Les anciens actionnaires et les augmentations de capital
Une augmentation de capital entraîne souvent une baisse du cours de l’action. Pour compenser cette baisse, les actionnaires existants reçoivent un droit préférentiel de souscription (DS), qui leur permet d’acheter des actions au prix d’émission.
La valeur de ce droit de souscription se calcule ainsi :
$$ DS = S(t_0) – S(t_2) $$
En tenant compte du nombre de nouvelles actions et du nombre d’actions existantes, nous obtenons la formule suivante :
$$ DS = \frac{n \cdot (S(t_2) – S(e))}{N} $$
Si nous remplaçons \(\)S(t2)\(\) par sa valeur théorique, cela donne :
$$ DS = \frac{n \cdot (S(t_0) – S(e))}{N + n} $$
Pour QMF, cela donne :
$$ DS = 0,5 \cdot (48,33 – 45) = 1,66 $$
Ce montant compense parfaitement la baisse de l’action après émission.
Cas particulier : Distribution d’actions gratuites
Lorsqu’une entreprise distribue des actions gratuites, cela se traduit par une augmentation du capital par incorporation des réserves. Ce droit s’appelle droit d’attribution (DA), similaire au droit de souscription, mais sans paiement de la part des actionnaires.
Dans ce cas, la capitalisation reste inchangée : $$ C(t_2) = C(t_0) $$
Le nouveau prix de l’action est :
$$ S(t_2) = \frac{N \cdot S(t_0)}{N + n} $$
Le droit d’attribution est donc :
$$ DA = \frac{n \cdot S(t_0)}{N + n} = \frac{n \cdot S(t_2)}{N} $$
Conclusion : Ajustement et performance des actions après émission
Lorsqu’une entreprise procède à une émission d’actions, il est important de prendre en compte les ajustements nécessaires pour évaluer correctement la performance des actions après l’opération. Le coefficient d’ajustement est calculé pour déterminer le nombre d’actions ajustées qu’un investisseur possède après l’augmentation de capital :
$$ \text{Coef} = \frac{S(t_0)}{S(t_2)} $$
Ce coefficient est utilisé pour obtenir le cours de l’action ajustée et éviter les biais dans l’évaluation de la performance. Le cours de l’action ajustée est ainsi corrigé des effets de l’émission et des distributions gratuites.
Dans cet article, nous avons illustré le processus d’une émission d’actions à travers un exemple concret et expliqué comment cela impacte le cours de l’action et les actionnaires. N’oubliez pas que la performance d’une action doit être ajustée pour refléter les opérations en capital afin d’avoir une évaluation juste.
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